基础数学示例

$m^{6} - l^{6}$

解题步骤 1

将 $m^{6}$ 重写为 ${(m^{2})}^{3}$ 。

${(m^{2})}^{3} - l^{6}$

解题步骤 2

将 $l^{6}$ 重写为 ${(l^{2})}^{3}$ 。

${(m^{2})}^{3} - {(l^{2})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = m^{2}$ 和 $b = l^{2}$ 。

$(m^{2} - l^{2}) ({(m^{2})}^{2} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = m$ 和 $b = l$ 。

$(m + l) (m - l) ({(m^{2})}^{2} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

解题步骤 4.2

将 ${(m^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(m + l) (m - l) (m^{2 \cdot 2} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(m + l) (m - l) (m^{4} + m^{2} l^{2} + {(l^{2})}^{2})$

解题步骤 4.3

将 ${(l^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(m + l) (m - l) (m^{4} + m^{2} l^{2} + l^{2 \cdot 2})$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(m + l) (m - l) (m^{4} + m^{2} l^{2} + l^{4})$

解题步骤 4.4

因数。

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解题步骤 4.4.1

以因式分解的形式重写 $m^{4} + m^{2} l^{2} + l^{4}$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

重写中间项。

$(m + l) (m - l) (m^{4} + 2 m^{2} l^{2} - m^{2} l^{2} + l^{4})$

解题步骤 4.4.1.2

重新整理项。

$(m + l) (m - l) (m^{4} + 2 m^{2} l^{2} + l^{4} - m^{2} l^{2})$

解题步骤 4.4.1.3

通过完全平方法则对前三项进行因式分解。

$(m + l) (m - l) ({(m^{2} + l^{2})}^{2} - m^{2} l^{2})$

解题步骤 4.4.1.4

将 $m^{2} l^{2}$ 重写为 ${(m l)}^{2}$ 。

$(m + l) (m - l) ({(m^{2} + l^{2})}^{2} - {(m l)}^{2})$

解题步骤 4.4.1.5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = m^{2} + l^{2}$ 和 $b = m l$ 。

$(m + l) (m - l) ((m^{2} + l^{2} + m l) (m^{2} + l^{2} - (m l)))$

解题步骤 4.4.1.6

去掉圆括号。

$(m + l) (m - l) ((m^{2} + l^{2} + m l) (m^{2} + l^{2} - m l))$

解题步骤 4.4.2

去掉多余的括号。

$(m + l) (m - l) (m^{2} + l^{2} + m l) (m^{2} + l^{2} - m l)$

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